В 2000 году Clay Mathematics Institute определил шесть фундаментальных математических проблем. Эти задачи охватывают весь спектр современной математики — от теории чисел до квантовой физики.
Каждая статья содержит формальные определения, ключевые теоремы и доказательства. Под каждой статьёй — обсуждение и оценка.
Существуют ли задачи, проверка которых быстрая, а поиск — принципиально медленный?
КомплексностьКаждый «голоморфный» класс является ли линейной комбинацией классов циклов?
Алгебраическая геометрияВсе нетривиальные нули зета-функции лежат на Re(s) = ½?
Аналитическая теория чиселСуществует ли строгая квантовая теория поля с массовым разрывом?
Квантовая физикаСуществуют ли гладкие решения для уравнений жидкостей в 3D?
Дифференциальные уравненияРавен ли порядок нуля L-функции рангу группы рациональных точек?
Диофантовы уравненияДоказательство P не= NP через информационную энтропию Шеннона....
КомплексностьСпектральная декомпозиция лапласиана и гипотеза Ходжа....
Алгебраическая геометрияЭрмитов оператор Гильберта-Поллака-де Брёйна и доказательство....
Аналитическая теория чиселСтрогая квантовая теория поля Янг-Миллс с массовым разрывом....
Квантовая физикаДоказательство существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса....
Дифференциальные уравненияГипотеза Берча-Суиннертон-Дайера о связи ранга с L-функциями....
Диофантовы уравнения